项目目录：/Users/zj1-6/dev/math。原 agents/experiments/math-explorer 目录保留为迁移前副本。
VPS 在线预览部署说明见 云端预览部署。在线预览只发布静态文件；学习记录仍保存在访问者自己的浏览器，不会上传或跨设备同步。
「数学树」云端讨论的来源、复查记录和待验证优化方向见 对话整理；原型与分支历史的核对范围见文内说明。
本地、离线的中文数学探索空间，基于 Marble / os-taxonomy。只做数学、电脑端和孩子入口；年级、年龄、教材不决定路线。
当前固定来源的 587 个数学节点均已接入有限学习任务，组成 231 条短路线；1,223 条原关系中有 776 条设有联合操作。 这不是全部数学知识，也不代表每个源目标的完整能力已评估。孩子尚未试用，活动完成不等于掌握。
双击 启动数学探索.command，或在本目录运行：
python3 scripts/server.py --open入口：数学探索。把想法说清楚。已有页面刷新即可；如需主动重新取景整张图，点“归位”；点“全貌”仅取消选中。启动窗口保持打开，结束时按 Control+C；再次启动复用当前服务。只监听 127.0.0.1，需要 Python 3 与支持 WebGL 2 的浏览器，无 npm 安装、数据库、模型接口或账号。保留的平面入口为 v2.html#map。
点击五个主题标题后，会保留当前镜头、方向和缩放，仅切换主题颜色强调、对应知识群标签与主题详情；不会自动移动、放大或重新取景。详情按真实知识群列出名称、需要探索的问题和实际节点数。可直接选一个知识群进入，使用「上一处」返回；没有预设必须先学哪一群。未常驻地图的数学思维节点仍可从相应内容入口进入。
当前数学空间的统一交互规则见 v53 交互基准（已整合主线 2026-11-01 的交互文档更新）：全景、手动缩放、选中节点、关系过滤、认识这张图共用同一张 3D 地图；537 个领域节点始终保留，周围知识淡化而不是消失。选中节点不自动移动镜头，手动地图缩放始终可用；「全貌」取消选中且保留视角，「归位」才由用户主动重取整张图。只有实际学习活动进入独立的自适应面板。技术检查已通过，用户本地视觉验收尚未完成。
新关系地图使用选定原型的分布：537 个领域知识点有固定位置，图内 808 条关键关系从基础向后续升高，272 条辅助关系用虚线表示。高度连续，不强制画成 26 个等距层级。五种颜色仍表示主题，水平距离帮助观察关系，但不表示难度、重要性、年级、掌握程度或规定路线。
另 50 个数学思维节点不常驻为图上的球，仍可通过查找、关系列表和学习活动进入；涉及它们的 143 条关系保留在完整数据与列表里。整体学习进度仍以 587 个源节点为口径，全部 1,223 条源关系仍可查看。旧关系地图的 587 点布局可从“更多 → 切换到旧关系地图”进入。
“顶视 · 分布”看水平分布，“侧视 · 方向”看基础到后续的方向，“立体总览”同时观察两者。三个按钮只移动相机，选中节点也不重排知识点。主题可从上方图例聚焦，查找可进入分组；放大后出现更多知识名称。选中节点时保留完整浅色背景，橙线从基础指向这里、蓝线从这里指向后续；实线与虚线仍区分关键和辅助关系。密集处可平移、旋转、查找；侧栏默认展开直接前置与后续关系，内容多时可自行折叠或在卡片内滚动。点“开始”才进入已有学习活动。
背景连线可以选“轮廓”“全部关键”或“含辅助”。轮廓只是一部分真实关键联系，不是唯一的数学主干；不论选择哪种背景，选中知识点后仍能查看全部直接联系。大范围追溯使用细线，滚动长列表时当前知识名称保持可见；背景范围会随视角和问题保存。
点“认识这张图”，可以在原镜头、同一张可缩放地图上沿真实关系观察起点、共同基础、分叉与汇合；537 个节点始终保留为浅色背景。已经走过的联系会留在图中，可以后退、跳过或进入活动；回来后可继续原来的导览步骤。导览进度只是观察到哪一步，不代表学会。选中知识点后，如果存在有活动的后续联系，侧栏还会给出一个可选的继续建议和关系理由；全部直接联系仍可自行查看。
节点与连线的长期标记继续依据实际学习记录。两个知识点各自完成，并不会自动完成它们之间的联合活动。导览位置单独保存并包含在备份中；重新打开时已有待续问题或未完成活动优先提供继续入口。
在重新分份和寻找反例的活动中，提交有效作品后，会看到对刚才具体做法的简短反馈，以及这种办法还可以怎样使用。改动作品后，旧反馈会收起；孩子写下的解释继续原样保存，不由系统自动判断。
选中一个想法后，侧栏直接列出它的联系；鼠标停在名称上或用键盘聚焦时，地图临时突出对应的点和线，点名称才切换。点“追溯基础”或“查看后续”，可沿来源里的关键关系查看全部分支；“隔几条联系”表示最短路径的关系数量，不改变空间高度，也不规定学习顺序。“上一处”恢复上一个节点的关系范围、视角和列表位置。
重名想法会根据来源中的数学目标添加区分，例如“等值分数 · 看图识别／细分与合并／同倍变化”。1,223 条源关系均有本地中文说明，并保留来源原文；说明根据源理由和相关目标编写，尚未经过独立数学审阅或实际使用验收。逐条对照记录位于 docs/spatial-exploration/relation-review.json。
活动类型、未完成现场和待续问题仍有原始记录与学习入口，但 v53 聚焦地图不再使用小方形／菱形叠在知识球旁，避免把进度或活动误认为知识类别；旧空间保留原有符号。点“开始”才进入真实活动。完成节点与完成联合任务分别记录，只有实际做完联合任务才点亮对应连线。
顶部“原有空间”可回到早期布局；“更多”中可切换新、旧关系地图。各地图分别保存视角，问题保留创建时的坐标版本、观察方向和缩放；v47、v48 和 v49 问题继续恢复原来的位置和相机。切换前先退出正在打开的活动或工作面，原有学习数据、问题和草稿保留。尚未选择视图且旧空间有未结束现场时，会先恢复旧现场。全图也保留原来的路线入口：先看五个方向，再选一个分组。有多条路线的分组先给 2–3 个选择；“数的样子与大小”先收成“看清数量／沿数字走／数字与数量对应”三个方向，每次最多三条路线，可用“再看看”换一组；选定后只展开 2–4 个编号节点。编号是建议顺序，可以自由跳看。返回、上一处和刷新保留刚选的路线和所在组。
“合起来与拿走”先选“摆出故事／拆开与凑十／换个顺手的算法”，再选一条有2—3个节点的小路线。
“成组与平均分”先选“一堆分成几份／排成行，看乘除／换个办法算”，每条路线只展开2—3个节点。可以分物品、拆阵列、把十个换一捆、逐位分与乘回检查、搭因数树、配共同因子、排列并运行查找规则。
“一份与同一个量”先选“分出一样多的份／把一份接成一个数／换个样子，说同一个量”，每页最多三条路线。原A、G、H也在这些方向里。分开的每一片仍能看见来自哪个整体，回来时能接着原来的分配继续。
“问问题与收集”先选“把记录看明白／试做一次调查／让问题更可靠”。模拟调查从同一份原记录走到表、图和结论；更正后重新核对，旧记录仍保留。
“把数据画出来”先选“把记录看明白／看时间与份额／看分布与联系”。逐条放点、按区间归组、拼出份额，再比较同一数据的不同画法。点已放齐后，录入控件收起，接着看趋势或回答问题；需要时可展开更正。
“比较与推断”先选“找一个代表值／把两组放在一起看／从一部分推到整体”。搬动分数堆、排数据卡、比较整群点，再从同一个总体反复抽样。每次实际抽到的记录都保存，不挑选结果。
“形状有什么共同点”先选“看边和角／拼合与转动／折叠与构造”。可以搭立体框架、拼图、尝试折线和用圆弧找交点。
“位置与变换”先选“找位置，认坐标／移动与翻转／折叠、转动与图案”。可实际放点、移动图形、折回镜像、转动并比较铺图。
“转弯与角”先选“先转一转，看开口／把线和角连起来／拼图形，试条件”。可实际改变开口、移动量角器、拼角和用圆弧交点构造三角形；“一条斜边和一个角”还可比较三边正方形与参考角比例。
“用单位比较”先选“比一比，再量／用不同的尺／换单位，画记录”。可以对齐起点、摆单位、放砝码、读刻度，把同一个量换成不同单位，再把测量记录画成点图。
“边界与铺满”先选“铺里面，拆成几块／沿外边走一圈／包外面，装里面”，每页最多三条路线。可以铺方格、拆图，转动立体并对应展开图，再比较拼接后藏起的面。
“装得下多少”先选“换容器，量一量／一层一层填空间”。可以把水倒进相同的杯子比较，用同一个物体比较轻重，再把分数边长的小方块按层填进盒子。
“从平面到立体”先选“转动与辨认／拼搭与折合／移动切面”。可以转动立体、组合积木、把纸片折成两头是三角形的盒子，或移动切面比较形状。
“相等与未知数”先选“找出盒子里的数／把关系写出来／拆开，再收起来”。可以改变两边、试数对、拆括号，或找两条线共同经过的位置。
“一起变化的量”直接选“从图形走到公式／在平面上找位置／让图线跟着变化”。可以改变图形尺寸、在坐标平面放点，或改变数值观察图线。
“放大、缩小与比例”先选“一百份里的多少／配在一起，分给各人／一起变化与缩放”。可以涂百格、比较两组配比、实际分等份，或改变图形倍数并观察面积。
“寻找与创造规律”先选“摆一摆，发现重复／数怎样一步步变／改规则，看结果”。可以搭图案、转动积木、比较不同规则，并把操作接到相关节点。
“可能与不一定”先选“先看机会有多大／让结果跑起来／几件事一起发生”。先圈结果、试机会，再比较实际记录、搭出路径和两圈关系；旧L路线仍可进入。
| 路线 | 入口 | 节点数 | 主要操作 |
|---|---|---|---|
| A | 同一个量，几种写法 | 4 | 分割、百格、数轴与杯子 |
| B | 积木里面藏着多少 | 4 | 搭满、旋转、拆层与切分 |
| C | 把一份数据看清楚 | 4 | 观察记录、搭图与比较 |
| D | 把这一面铺满 | 4 | 画行列、铺方片、改变长宽 |
| E | 量一量，再比较 | 4 | 选工具、模拟测量、比较容量与水量 |
| F | 从平面折成立体 | 2 | 转动并标记立体、自画六格再折盒子 |
| G | 先分开，再取一份 | 4 | 等分、折纸、取出一组 |
| H | 在不同画法里找同一个量 | 3 | 数轴、分数墙、细分小格 |
| I | 一起变大或变小 | 3 | 同量换表示、先预测再缩放、按比例分配 |
| J | 把记录整理清楚 | 3 | 换规则分类、排序、构造统计问题 |
| K | 同一份记录，换个看法 | 3 | 改图例、构造统计图、按问题选择表示 |
| L | 猜一猜，再试很多次 | 4 | 逐次记录、给转盘上色、比较重复实验 |
| M | 找出每次怎样变 | 3 | 拼重复单元、保持结构、搭增长塔 |
| N | 让两边一样多 | 2 | 搭天平、预测、代回空盒检查 |
| O | 把办法讲清楚 | 3 | 搭故事、交换十个一、组织理由与反例 |
| P | 数清楚，再挪一挪 | 3 | 逐颗标记、换位置、取出目标数量 |
| Q | 数量换个样子 | 3 | 配对、加减一、点图与数轴 |
| R | 看小组，数大堆 | 3 | 短时点阵、两部分构造、分组计数 |
| S | 一步一步，几步一跳 | 3 | 百数表、顺逆行、二五十三的步长 |
| T | 从这里接着走 | 3 | 改起点、跨整百、四八五十的步长 |
| U | 大步走也不乱 | 2 | 更多固定步长、十的幂与进退位 |
| V | 数字、名字和一整十 | 3 | 听数、扎十拆十、中文文字标签 |
| W | 放到它的位置 | 3 | 数轴比较、排序、数字与位值构造 |
| X | 十颗、一条、两位数 | 3 | 合条拆条、每位的值、整十构造 |
| Y | 换装以后，解决问题 | 3 | 多种分拆、加减整条、倒推与包装 |
| Z | 比一比，配成对 | 3 | 比大小、多表示、估数、奇偶配对 |
| AA | 数字走过一百 | 3 | 中文名字、跨百计数、数表与定位 |
| AB | 十条，换成一板 | 3 | 合百拆百、零占位、整百定位 |
| AC | 大数也能看清和用上 | 3 | 进退位、比较、总包数与代币 |
| AD | 大数的几种样子 | 3 | 中文展开式、估位、重新分组与千 |
| AE | 大包添到一万 | 3 | 数位筹码、数轴、跨万添取 |
| AF | 比多少，报大概 | 3 | 对齐比较、找最近一站、应用 |
| AG | 让大数字派上用场 | 3 | 十倍移动、六位数、构造最大数 |
| AH | 把很大的数看清楚 | 3 | 中文大数、按万取整、负深度 |
| AI | 小数点右边的世界 | 3 | 细分单位、移动、对齐比较 |
| AJ | 留下合适的小数位 | 3 | 中点、进位、估和与估积 |
| AK | 说大概，留多大范围 | 2 | 有效数字、精度选择、端点试验 |
| AL | 十倍，十倍，记短一点 | 2 | 10的幂、科学记数法 |
| AM | 另一种记数字的方法 | 2 | 罗马符号拼装与分段读数 |
| AN | 沿着数轴走 | 2 | 定位、自己画跳跃、选择和使用工具 |
| AO | 零的另一边 | 3 | 倒数过零、模拟温度、撤销有向变化 |
| AP | 位置、距离和可选范围 | 2 | 到零距离、开闭端点、两边同步变化 |
| AQ | 方块与数不完的新数 | 2 | 铺平方、搭立方、精确夹逼、分份与放大 |
| AR | 合起来，拿走，再画出来 | 3 | 摆两堆、取走、比较差、换表示 |
| AS | 让数量演故事 | 3 | 结果与开头未知、十格与点图、等号 |
| AT | 有时藏起来的是开头 | 2 | 加减零、二十以内计算、缺数故事 |
| AU | 一堆东西，拆出伙伴 | 3 | 全部配对、补足十、小事实族 |
| AV | 搬过十，连成一家 | 3 | 凑十与经过十取走、两部分与整体 |
| AW | 接着数，找回熟悉的数对 | 3 | 逐步计数、少量不计时回忆与重建 |
| AX | 交换与先合两堆 | 3 | 同物品换序、不同配对、减法反例 |
| AY | 放大关系，倒着检查 | 2 | 一与十的单位、实际进十、互逆检查 |
| AZ | 搬几颗，还是搬几捆 | 3 | 个位、整十与退十 |
| BA | 两堆合在一起，找条近路 | 3 | 两位数、换十、自选走法 |
| BB | 哪些位置会跟着变 | 3 | 多位数加减与跨位变化 |
| BC | 选个伙伴，说清理由 | 2 | 运用位值、四堆合并 |
| BD | 换过两道门，再记下来 | 3 | 换百、三位数与逐列结果 |
| BE | 更多位置，同一条规则 | 3 | 四位数、更大数、小数对齐 |
| BF | 让故事一步一步走完 | 3 | 金额、大数与多步变化 |
| BG | 放大关系，检查是否靠谱 | 3 | 心算路径、估计与逆向检查 |
| BH | 把故事变成自己的计划 | 3 | 自己构造三份、改变未知位置、选择两步算法 |
| BI | 合成一堆，再公平分开 | 3 | 等组、等分与拖动物品 |
| BJ | 把故事摆出来 | 3 | 分物品、装袋、桌椅与余量 |
| BK | 一行一行，看见乘除 | 3 | 构造阵列、连加、乘除关系 |
| BL | 转向和对半，看清关系 | 3 | 转向、除法反例与奇偶 |
| BM | 从熟悉的乘法出发 | 3 | 加倍、对半、有限混合回忆 |
| BN | 把藏起来的数找回来 | 3 | 未知量、代入检查与因数对 |
| BO | 先找顺手的算法 | 3 | 三数挑伙伴、单位变化与拆块 |
| BP | 规律能帮忙，也要说清楚 | 3 | 半份、倍数、重建与解释 |
| BQ | 大块拆开，再写下来 | 3 | 分面积、换整捆与按列记录 |
| BR | 第二行与更多数字 | 2 | 部分积、十位位置与中间0 |
| BS | 数字搬到新位置 | 2 | 十倍变化、精细小数与空位 |
| BT | 分下去，再倒着检查 | 3 | 带下剩余、乘回检查与分数 |
| BU | 故事决定剩下的怎么办 | 2 | 装走、装满、两步价钱与精度 |
| BV | 找到共同的伙伴 | 3 | 因数、共同倍数、拼平方与配对 |
| BW | 从方块到更小的因子 | 2 | 真实3D平方立方、因数树与共同质数 |
| BX | 把找数办法写清楚 | 2 | 质数判断、运行查找规则与表格引用 |
| BY | 把关系抱成一块 | 3 | 换表示、括号与表达式 |
| BZ | 顺着算，再倒着走 | 3 | 顺序、幂、根与逆运算 |
| CA | 方向与顺手的算法 | 2 | 有向乘除、切块与补偿 |
| CB | 用更小的单位乘和分 | 2 | 小数单位、交换与补0 |
| CC | 大概、精确与实际用途 | 3 | 先估、模拟计算器与情境解释 |
| CD | 让故事里的数量看得见 | 3 | 几倍、搭配与分组 |
| CE | 几倍与几个步骤 | 3 | 不同未知量与三步计划 |
| CF | 从一半到四份 | 3 | 公平分、折痕、等份与拼回整个 |
| CG | 份数、形状与大小 | 2 | 预测叠片、等面积不同形状 |
| CH | 一堆东西，取其中几份 | 3 | 等组、取份与改变整体 |
| CI | 沿着一份走过去 | 3 | 单位间隔、累积、跨过1 |
| CJ | 不同写法，共用一条线 | 2 | 位值、混合定位与比较符号 |
| CK | 小份累起来，整个分下去 | 2 | 成组分数跳跃、余下继续分享 |
| CL | 换一种图，认出同一件事 | 3 | 配方、面积算法、百格与读图 |
| CM | 说清楚，再讲理由 | 2 | 单位术语、共同小份、纠错与拼角 |
| CN | 故事、图与关系 | 2 | 未知条形、坐标、圆图、数量关系 |
| CO | 分得细，还是拿得多 | 3 | 同单位涂份、比较、选择计划 | | CP | 借一半、借整个来比较 | 2 | 共同小份、基准数、离1的距离 | | CQ | 切细与合并，量不变 | 3 | 细分、合并、自选名字与反例 | | CR | 十分、百分与小数 | 3 | 等份跳跃、百格接量与换表示 | | CS | 把小数的位置看清楚 | 3 | 逐位比较、放大区间、尾零 | | CT | 钱、长度与更小的单位 | 2 | 三位小数换位、补足1、单位 | | CU | 小数会停，还是会循环 | 2 | 化简、分母因子、逐位除与余数 | | CV | 换一种办法，更好看清关系 | 2 | 自选规则、百分数块、结构与补角 | | CW | 整份、零头与四种运算 | 2 | 假分数、带分数、运算的不同动作 | | CX | 小份接起来，跨过一个整个 | 3 | 同分母分数加减、同分母加减与超过1的和、分数的加法分解 | | CY | 整份换开，两种份切细 | 3 | 带分数加减与退位、分母有倍数关系的分数加减、异分母分数加减 | | CZ | 带回故事，先看看合不合理 | 2 | 分数加减的情境建模、分数加法估计与合理性检查 | | DA | 连续拿，或在里面再取 | 3 | 分数与整数相乘、分数边长与面积、分数乘分数 | | DB | 配方、几成与连续变化 | 2 | 分数乘法情境与估计、分数与百分数作为乘法算子 | | DC | 数字变小，份数可能变多 | 3 | 整数除以10、100与小数位值、整数除以单位分数、单位分数除以整数 | | DD | 分法不同，问的也不同 | 2 | 分数除法的两种情境、分数除法与倒数 | | DE | 数量与数字的来历 | 2 | 配对求差、测量背景与报告取整 | | DF | 从观察到一张图 | 2 | 三天模拟观察、本地表单、公式与柱图 | | DG | 先检查，再计划 | 2 | 按凭据改错、缺失值、选择表示和调查计划 | | DH | 自己问，再改进 | 2 | 三问题十五份答卷、限定问题和结论范围 | | DI | 从记录到清楚的图 | 2 | 逐条计数、图例与表示比较 | | DJ | 分清类别和时间 | 2 | 类别柱图、实际时间间隔与变化 | | DK | 沿着时间找变化 | 2 | 行列表、跨小时走分钟、折线构造 | | DL | 点的位置和一堆点 | 2 | 完整数轴上的重复点、分数与均分 | | DM | 份额与分组，怎样画 | 2 | 角度拼圆、等宽区间与双组比较 | | DN | 看整体，也看丢掉的细节 | 2 | 直方图、五个概括位置与反例 | | DO | 看两种量怎样一起变 | 2 | 成对落点、趋势线、相关与共同因素 | | DP | 分平、排队、找常客 | 2 | 分数堆均分、排序、不同代表值 | | DQ | 代表值之外，还差多少 | 2 | 远点对照、逐条量距离 | | DR | 看形状，也看中间一半 | 2 | 分布、排队与四分位 | | DS | 公平地比较，清楚地表达 | 2 | 比例柱图、带背景的数据摘要 | | DT | 看清说法，问对人 | 2 | 调整坐标起点、选择样本 | | DU | 估一估，再抽一次 | 2 | 比例外推、保留实际重复抽样 | | DV | 两组差别有多可信 | 2 | 同尺度比较、差别与波动 | | DW | 排一排，再写成几分之几 | 2 | 比较机会、圈出结果 | | DX | 把机会放在一把尺上 | 3 | 分数、概率和0到1数轴 | | DY | 先猜，再试很多次 | 2 | 骰子和隐藏规则的模拟 | | DZ | 用规则和数字做实验 | 2 | 概率模型、随机数字 | | EA | 整份机会与没发生 | 2 | 完整结果、补集和重叠 | | EB | 两次选择会互相影响吗 | 2 | 放回与不放回、路径 | | EC | 在两圈中不漏不重 | 2 | 集合、两圈重叠与计数 | | ED | 变个样，还是这个形状 | 2 | 旋转与定义性特征 | | EE | 数边和顶点 | 2 | 标记边、检查折线 | | EF | 四边形能属于几家 | 3 | 嵌套、平行与正多边形 | | EG | 用点、线搭起形状 | 2 | 连点、立体框架与旋转 | | EH | 转动小块，拼出新形状 | 2 | 三角形、半圆与分解 | | EI | 熟悉的形状，能用在哪里 | 2 | 立体用途与物体近似 | | EJ | 折叠与图形家族 | 2 | 对称线、图形包含 | | EK | 圆上的线和图形语言 | 2 | 半径、直径与记号 | | EL | 带着尺寸画，再用圆弧找点 | 2 | 指定尺寸与尺规构造 | | EM | 从哪里看，往哪边走 | 2 | 相对位置、走动与转弯 | | EN | 给每个位置写地址 | 3 | 横纵坐标、读点与数据图 | | EO | 连点成形，跨过原点 | 3 | 图形落点、四象限与距离 | | EP | 点和图形一起挪 | 2 | 位移、预测与整体平移 | | EQ | 镜子里的图形和坐标 | 2 | 反射、对应边角与坐标规则 | | ER | 在网格上试变换 | 2 | 斜镜、转动中心与组合图案 | | ES | 折过去，转过来 | 2 | 对应点、折回与旋转对称 | | ET | 图案铺开与放大 | 2 | 铺图、反射花边与相似放大 | | EU | 走一走，看到开口 | 3 | 前进转弯、改变开口与顶点 | | EV | 用一个角比一比 | 3 | 直角参照、排序与优角 | | EW | 一度一度转 | 3 | 旋转、先估后量与量角器 | | EX | 线和线怎样相遇 | 3 | 平行垂直、角与图形记号 | | EY | 角拼成一圈 | 3 | 角的加法、半圈和对顶角 | | EZ | 藏起来的角 | 3 | 长方形、连续推算与平行线 | | FA | 从三角形扩展开 | 3 | 拼三个角、分割多边形与图形性质 | | FB | 能围出几个三角形 | 3 | 圆弧交点、全等与条件比较 | | FC | 一条斜边和一个角 | 2 | 三边正方形、坐标距离与边长比例 | | FD | 平的和立起来的 | 2 | 转动并辨认平面与立体 | | FE | 边、角和藏着的面 | 2 | 数边角、点亮立体上的平面 | | FF | 分一分，搭一搭 | 2 | 按性质分类并组合立体 | | FG | 从画面到立体 | 2 | 看图、接纸片并连续折合 | | FH | 切开，换个位置看 | 2 | 观察不同方向和位置的切面 | | FI | 从同一起点比 | 2 | 对齐长短、天平比较轻重 | | FJ | 用小块和天平量 | 2 | 排单位、放砝码 | | FK | 比一比，排个顺序 | 2 | 量容量、用纸条间接比较 | | FL | 单位挨着排，差多少 | 2 | 检查空隙和重叠、求长度差 | | FM | 先估，再选工具 | 2 | 估计、选工具、对齐零点 | | FN | 换种单位，量得更细 | 2 | 同一长度换尺、比较单位大小 | | FO | 读刻度，换单位 | 2 | 读中间刻度和换算 | | FP | 公制与近似对应 | 2 | 公制及英制近似 | | FQ | 带着单位解决问题 | 2 | 小数换算和多步骤问题 | | FR | 路程和测量记录 | 2 | 英里、千米和整数点图 | | FS | 半格、四分之一与八分之一 | 2 | 分数刻度测量和点图 | | FT | 把长度故事摆出来 | 2 | 分界、已知与未知、测量加减 | | FU | 分给每份，走过零 | 2 | 分份、时间进位与跨零间隔 | | FV | 方片和两块长方形 | 2 | 铺格、拆块与面积分配 | | FW | 从一圈找到一条边 | 2 | 沿外边走、找未知边 | | FX | 拐弯与不同的围法 | 2 | L 形边界、面积与周长比较 | | FY | 拆地面，移动斜边 | 2 | 长方形分块、平行四边形与三角形 | | FZ | 陌生形状和圆 | 2 | 多边形分块、圆与半圆 | | GA | 一层、外面和里面 | 3 | 转动立体、对应展开图、表面积与体积 | | GB | 倒进同一杯，再比较 | 3 | 量容量、同一杯比较、借中间物称重 | | GC | 读刻度，填满空间 | 2 | 读质量与水量、分数边长积木 | | GD | 先后和长短 | 3 | 时间先后、时长与模拟计时 | | GE | 从开始走到结束 | 3 | 比较时长、跨小时与时间轴 | | GF | 分时间，认整点 | 3 | 时间等份、整点半点与一刻 | | GG | 五分钟与一天两次 | 3 | 钟面五分钟、上午下午和罗马数字 | | GH | 分钟和两种写法 | 2 | 一分钟刻度、12／24 小时制 | | GI | 星期和日历 | 2 | 星期、月份和日期间隔 | | GJ | 小时、月和换算 | 3 | 时长单位、月天数和闰年 | | GK | 同一笔钱的样子 | 3 | 面值、写法与等值组合 | | GL | 总价与找零 | 3 | 加减、找零与故事模型 | | GM | 澳大利亚小商店 | 3 | 澳元面值、购物与换写 | | GN | 不同的钱与计算 | 3 | 美元、金额计算与测量 | | GO | 估计和预算 | 2 | 估算、可选预算和单位价格 | | GP | 折扣、税和表格 | 2 | 折扣、税、余额和公式 | | GQ | 从一小段长下去 | 2 | 重复图案与增长积木 | | GR | 找没变的关系 | 3 | 数位、换序与接近双倍 | | GS | 数列和两条路 | 3 | 步长、生成规则与对应数对 | | GT | 从阵列到一条说法 | 2 | 倍数、阵列与等值关系 | | GU | 每一步和停止处 | 2 | 判断、执行与停止条件 | | GV | 自己安排，再查遗漏 | 2 | 排步骤、检查分类和搭配 | | GW | 从差多少开始 | 2 | 缺少的部分与连续变化 | | GX | 两边一起变化 | 2 | 盒子、等式与代回 | | GY | 找一对，再找交点 | 2 | 数对与两条线的共同点 | | GZ | 从故事到符号 | 3 | 动作顺序、记号与名称 | | HA | 同一个关系，换个样子 | 2 | 数表、图像与第几项 | | HB | 先分类，再拆开 | 2 | 同类项和单括号 | | HC | 收起来，再展开 | 2 | 公因子与双括号 | | HD | 从图形走到公式 | 3 | 改尺寸、代入、变形 | | HE | 在平面上找位置 | 2 | 坐标、数对、变化 | | HF | 让图线跟着变化 | 2 | 改参数、观察直线和曲线 | | HG | 一个量的几种名字 | 3 | 百格、等值写法、配比 | | HH | 从一小块算出变化 | 3 | 分拆百分比、增减和反求 | | HI | 配方不变，分法不同 | 3 | 对照配料、分等份 | | HJ | 谁和谁比，单位是什么 | 3 | 部分与整体、速率、比 | | HK | 把一对量连起来 | 3 | 正反变化、数对与配方 | | HL | 图形和地图一起缩放 | 3 | 对应边、比例图和面积 | | HM | 量、单位与图线 | 3 | 单位率、图像和换算 | | HN | 把想法摆出来，再找能推翻的例子 | 3 | 表达与反例 | | HO | 说清多少、形状和单位 | 3 | 数量、图形、单位 | | HP | 句子和数学名字 | 2 | 语言与表示 | | HQ | 先理解，再摆出故事 | 3 | 情境、图形和表达 | | HR | 把图和生活接起来 | 4 | 图示与生活情境 | | HS | 先计划，再检查 | 3 | 步骤与检查 | | HT | 换单位和找未知 | 2 | 计划与未知量 | | HU | 看见重复和熟悉的结构 | 2 | 数表与拆分 | | HV | 为问题挑一条路 | 3 | 策略、工具与表示 | | HW | 读图、估计与检查 | 3 | 图线、计算器与核对 |
每处只打开一个操作现场：先自由试，再换条件做，最后总结并给出正式名称。界面只显示完成／未完成，任务内用编号和勾。全景按已开放的 587 个源节点汇总，不重复计算同一节点的新旧活动。
关系全图中，拖空白处旋转、滚轮缩放；按住 Shift 拖动、右键拖动或选择“平移”可移动画面。旋转后会提示当前是自由视角，可用顶视、侧视和立体总览回到对应视角。“全貌”取消选中而不复位镜头，“归位”主动重新取景；“上一处”返回前一次观察。原有空间仍默认拖动平移。v53 主图的 537 个领域节点始终在底图中；剩余 50 个数学思维节点从查找、关系列表和学习活动进入，旧空间仍可使用“展开所有知识点”。5 个主题、23 个分组、固定三维坐标和全部源关系保留；32 条跨学科参考只留在资料中。位置与距离不表示难度或年级。
每个任务须有成立的作品才完成。点开、任意拖动、错误提交或直接跳总结不会点亮。首次错误、提示、重答、当前作品和解释都保存；首次未用帮助的正确操作另留证据。自由解释只保存，不按字数或提交就判懂。
全景显示今天新增的节点与连接。路线里展开“把想法连起来”，实际共同使用两个想法后，才点亮对应源边；两端分别完成不会自动亮线。点击“留到下次”保存问题原话、位置和操作现场，下一次从问题继续；“先放着”允许转去别处。没有问题时接着未完成任务或建议下一处，没有对应活动的问题照样保留。
随机实验保存种子及实际结果，重新打开不会重新抽一组；图上的比例来自实际模拟，不为显示规律调整结果。模拟测量、折叠和调查不代表已经完成真实工具操作或现实调查。固定任务完成也不证明长期保持。新数词活动以中文适配；原英文拼读拼写没有评估。音频本机播放，手写只保存，不自动判字；口述计数也未自动评估。
旧活动与早期 journeys.portions 保持历史完成含义，不升级为新版独立证据。旧 A–03 的“半杯”节点现为 A–04；新 A–03 是另一个来源 ID 的小数节点。旧、新活动交替写入时保留双方记录。
资源在本机。首次缓存完成后可离线重开；浏览器可能清理缓存，启动脚本仍是可靠入口。学习记录在当前浏览器、当前地址的 localStorage；换浏览器、端口或清理站点数据不会自动迁移。
通过“更多 → 导出学习备份”保存 JSON。导入先校验、合并历史、保留当前草稿；坏文件不覆盖，导入前另存快照。存储键 math-explorer-v2、备份格式 2，包含 lessons、lessonContinuation、daily，并兼容旧 activities、journeys.portions 与 v1 记录。
主世界视角和路线选择存于 math-explorer-space-v1，不作学习证据，也不包含在学习备份中；随问题保存的位置与操作现场包含在备份中。
- 执行计划：六阶段状态、全量核对及孩子试用待办。
- 当前覆盖、B39 依据、制作记录：587 个节点、1772 个源目标的有限任务对应；口述、笔迹、英文及全范围熟练度的未评估项逐项列明。
- 学习设计、技术验证：完成规则与技术、实际试用的边界。
- 全量清单：587 个节点的制作安排，文中的 3 个活动是阶段 1 基线。
dist/learning/phase5/：B06 数量、计数、短时显示、本地音频与笔迹；B07 单位交换、数轴、比较、估计与实际问题；B08 大数、小数、近似值、区间与罗马数字；B09 数轴、负数、距离、可选范围、整数幂与数集；B10 合分、凑十、加减策略与互逆；B11 多位数及小数加减、逐列结果、自选走法、连续故事和估计检查；B12 三份构造、未知量和自选两步计划。未自动评分口述与字迹。- B13 同目录新增守恒分物品、阵列转向和切分、有限乘除回忆、因数对、三数自选分组及除法反例；动作历史随未完成现场与备份保存。
- B15 新增可逐块合并的算式、同尺度比较条、小数交换、估计计算器和三步故事；先做眼前操作，再展开后面的填写。
- B17 同目录新增同尺度分数比较、等值分合、千分位、循环余数、百分数块、规则与四运算；有效的不同方法可保留，首次错误和后续草稿可恢复。
- B16 同目录新增等面积分割、守恒分组、同单位数轴、整体继续分享、混合表示、坐标和推理作品；原问题与每小片的去向都能恢复。
- B14 同目录新增实际进位、长乘除、情境余数、因数树、规则查找与本地表格；首猜、错误条件、分解与中途换捆都可恢复。
- B23 同目录新增连点、立体棱框、拼图、对称、嵌套分类和圆弧作图。
- B24 新增坐标落点、平移、镜映、旋转、铺图和按指定中心放大。
- B25 新增角度旋转与比较、屏幕量角器、拼角、平行线与圆弧构造三角形。
- B26 新增三边正方形、坐标距离、参考角变化与边长比例。
- B27 新增立体辨认与组合、三棱柱连续折合和可移动切面。
- B28 新增对齐、摆单位、天平与量杯、读刻度、同尺度换算和测量点图。
- B29 新增可移动分界、同单位拼合、守恒分份、时间进位与跨零间隔。
- B30 新增铺格、走边、拆分平面、圆周与面积，以及可旋转的立体、展开图和拼接面的比较。
- B31 新增相同杯子的倒水比较、间接天平、变换单位量杯、读刻度和按层放入分数边长的小立方体。
- B32 新增时间轴、可转动钟面、模拟秒表、时间等份、日历与跨月日期。
- B33 新增等值摆钱、模拟购买、可选预算、单价比较和有限公式表格；英镑、澳元、美元的示例不混算。
- B34 新增重复图案、增长积木、变化数列、不同规则的预测、条件判断与停止位置。
- B35 新增双边变化、数对、符号乘积表、提取公因数与图像交点；选点与代回不重复填写。
- B36 新增图形公式、坐标、代入、参数变化、放点、改写与平方曲线；系统按规则画出的图线明确标为支架。
- B37 新增配比对照、按比分配、图形缩放与面积，部分地图、利息和单位换算采用分步记录；系统图示是支架。
- B38 让孩子拆换、检查推理、自己选数找反例，并把生活情境、数学语言和多步计划连起来；部分内容仍是预置卡片或分步填写，自由解释保存但不自动判懂。
- B39 让孩子观察百数表、选择计算方式、沿图找交点，并先估计再核对计算器；图像读数按近似范围判断，选择某种方法不证明实际心算或纸笔过程。
- B22 同目录新增结果圈选、概率数轴、重复试验、放回对比、路径与两圈；随机结果与问题可继续。
- B21 同目录新增中心、散开、四分位、样本与总体的操作；
storage.js对大型记录无损压缩，兼容旧JSON，下载仍是普通JSON。 - B20 同目录新增逐条计数、时间图与表、分数点图、角度拼圆、等宽归组、五数反例和手调趋势线；部分作品和原问题可离线接续。
dist/learning/phase4/：B02–B05 的任务、数学规则、教具与表示；learning/catalog.js、tasks.js、state.js、learn.js为共享入口和记录。dist/learning/bridges.js、daily.js、question-ui.js：共同操作、首次点亮和问题现场。阶段 3 原九条连接仍保留。dist/space.js、spatial-*.js：持续三维世界。dist/vendor/three/为本机 Three.js 0.180.0，保留 MIT 许可。dist/exploration*.js、live-state.js、journey*：旧活动、早期路线及新旧记录合并。vendor/os-taxonomy/：固定上游快照，不改写。阶段 4 改前快照为snapshots/v8-before-phase4-20261024T141427Z.tar.gz。
python3 scripts/build_content_plan.py --check
node scripts/build_phase2_coverage.mjs --check
node scripts/build_phase3_coverage.mjs --check
node scripts/build_phase4_coverage.mjs --check
node scripts/build_phase5_coverage.mjs --check
node --test --test-reporter=tap tests/*.test.mjs阶段 2、3、4 的覆盖生成器保留 12 节点、9 连接、50 节点的历史基线，当前总量以阶段 5 为准。原投影输入变化时才依次运行 build_data.py、build_atlas.py；普通内容任务不改源关系。离线清单及 space.js / exploration.js 缓存版本需同步更新。
当前规则检查 1015 项通过；浏览器检查及已知边界见 技术验证。当前证据在 verification/phase5/B39/，原 50 个节点与 21 条连接的完整操作证据保留于 verification/phase4/；早期手机截图不属于本版验证。
上游：withmarbleapp/os-taxonomy，固定提交 a8719737ff86ef7940ba5feca11940de1204103e。数据库和投影遵循 ODbL 1.0，中文及教学内容改编遵循 CC BY-SA 4.0；许可、原始示例第三方声明均保留。
上游提供目标、关系与部分教学研究。本地新增分类、空间布局、中文表达、交互和记录。502 个有研究的源节点已做本地适配，85 个缺研究的节点已补充本地依据。来源依据不证明本应用对孩子的学习效果。技术通过不替代孩子试用或用户验收。