Satellite: 星际轨道设计与数值验证

Satellite 是一个地月借力与近日轨道设计项目。它从近地停泊轨道出发，搜索经月球引力辅助到达 0.3 AU 近日点的轨迹，并用 JPL Horizons 历表、N 体积分和独立基线检查数值结果。

项目源于钱学森《星际航行概论》相关课程研究。仓库实现了拼接圆锥初值、Velocity-Verlet N 体传播、月球借力模型、发射窗口搜索、灵敏度分析和轨迹可视化。每项关键数值结论都对应回归测试、收敛性检查或可复现的结果文件。

快速运行

需要 Python 3.10+。核心数值流程使用 NumPy、SciPy、Matplotlib 和 Astroquery：

python -m venv .venv
source .venv/bin/activate
python -m pip install -r requirements.txt

make compile
python -m unittest src.tests.test_event_semantics

make validate 会运行 M1 至 M8 的完整回归验证，约需十分钟。部分审计目标还依赖 data/results/ 中的归档输出。JPL Horizons 查询需要网络；仓库保留了一份固定历表缓存，用于复现主要结果。

任务约束

关键技术指标

参数	目标值
近地停泊轨道高度	0.1 R_Earth (637 km)
设计近日距	0.3 AU
近月距	R_Moon + 500 km
飞行时间	< 2 年
再入速度	< 15 km/s

项目结构

FinalProject/
├── report.tex
├── Makefile
├── README.md
├── AI-Agent.md
├── src/
└── data/

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八个里程碑 (Milestones)

M1 — 拼接圆锥曲线 (Patched Conic) [done]

• 近日距到日心轨道根数的解析计算
• 与钱学森 r_p=0.2 AU 算例偏差 0.08%（< 0.1%）

M2 — N 体 Velocity-Verlet 积分器 [done]

• 支持 N 体系统（日-地-月-探测器）
• 二体圆轨道基准：位置误差 8.27e-5（< 1e-4），能量漂移 < 5e-15

M3 — JPL Horizons 历表对照 [model hierarchy]

• 同一定义、同一采样下的保真度递进链
• SEM_3body（基线）：天文 5912 km，通过 6000 km 阈值
• SEM+Jupiter+Venus_5body：实际积分，残差 1401 km（改善 76.3%）
• SEM_full_planetary（10 体）：残差仅 126 km（改善 97.9%）
• 证明 3-body 残差主要由省略大行星摄动（木星）引起，非数值误差
• 详见 data/results/m3_model_hierarchy.json

M4 — 月球借力分析 [done-with-local-validation]

• 双曲线偏折解析公式
• 四体数值仿真（含 SOI 入口/出口跟踪）
• 60 组参数扫描（6 r_m × 5 v_inf × 2 side），中位角度误差 0.04°
• 月心局部二体数值验证——不是完整任务级 N-body swing-by

M5 — 单点轨道求解器 [done]

• 六段式求解流程 (S1–S6)
• Moon-aligned 前向搜索实现月球拦截
• 合法 formal 锚点：MJD 61065.0（2026-01-25），trailing，r_m=1837.4 km
• 返回地球距离 446,151 km，return_vinf=10.5173 km/s
• 正式三段预算：lunar 15.5845 km/s，same-date no-lunar DSM 25.5940 km/s
• 当前正式 fixed-date saving ratio：39.11%
• 补充诊断：vinf_basis saving ratio 仍为 50.85%，但不再作为 formal budget
• 这是当前保留的正式 same-date 节能结论
• 详见 data/results/m5_best_lunar_candidate_verify.json 和 m5_fixed_date_current_compare.json

M6 — 发射窗口优化 [done]

• 已完成 2026 全年合法窗口 coarse+local-refine 搜索
• derived legal-window search：900 个候选，95 个 valid complete return，71 个 fair return
• 当前最佳 legal-window candidate：MJD 61389.0（2026-12-15），trailing，r_m=9737.4 km
• derived / independent 两条搜索链都回收到同一组 t0/side/r_m
• derived / independent 搜索摘要返回距离约 5.04e4 km，return_vinf≈11.226 km/s，formal total dv=15.1801 km/s
• 补充诊断：该窗口的 total_vinf_basis 约为 10.1213 km/s
• 当前应将它理解为“最佳 legal-window 搜索候选”；单点 replay 仍有明显步长/事件搜索敏感性，因此不应写成强于 fixed-date formal anchor 的最终 formal 结果

M7 — 灵敏度分析 + 步长收敛 [done]

• 当前 full Monte Carlo 围绕合法 fixed-date anchor（MJD 61065.0）运行
• Full Monte Carlo：N=200，valid=101，invalid=99，timeout=0
• formal return_vinf 只在真实 Earth-return event 上定义，旧伪 ~79 km/s 已阻断
• valid-only return_vinf mean / p50 / p95 = 10.8047 / 10.7706 / 11.3542 km/s
• 补充诊断：valid-only total_vinf_basis mean / p50 / p95 = 10.2299 / 10.1479 / 10.3455 km/s
• 围绕当前 legal-window candidate（61389.0 / trailing / 9737.4）的局部灵敏度重算：75 组物理传播、165 个 valid return、100 个 fair；baseline fair fraction=0.0，结论为 fragile
• 4 级步长收敛（3600/1800/900/450s）：能量漂移保持二阶收敛，但任务级返回判定强烈依赖步长，1800s 与 900s 才给出有效 Earth-return，3600s 与 450s 均失效

M8 — 可视化 [done-with-caveat]

• 当前提交物可直接引用 8 张静态图（轨迹、借力、窗口、灵敏度、能量漂移、日期曲线、等值线、Horizons 残差）
• 所有图片由 make figures 生成
• 详见 figure_manifest.json

O3 — 自定义微分修正器 [done-with-caveat]

• 从 1-param angle 升级为多参数 damped Gauss-Newton（2-param: angle + scale）
• 审计发现目标泄漏 bug 并修复；改善约 4×（离收敛尚远）
• 框架完整（无 scipy，Jacobian, line search, Tikhonov, multi-start）
• 文件：src/experiments/o3_differential_corrector.py；运行：make o3

O3+ — 矢量微分修正器 [done]

• 直接 delta_v 速度修正 + Levenberg-Marquardt 阻尼（无 scipy）
• 3-param: delta_vx, delta_vy, tof_shift_days
• 74.59× 改善，最终偏差 66,210 km < 100,000 km 阈值
• 11 个多起点，5/11 useful（改善 ≥ 10×）
• dv_norm=1.22 km/s，速度残差合理（22.1 km/s）
• 文件：src/experiments/o3plus_vector_differential_corrector.py；运行：make o3plus

O4 — 多次借力链搜索 [frozen exploratory]

• Earth-Moon-Venus-Earth patched-conic 链搜索
• Venus 历表：analytic circular fallback（无网络时离线可用）
• 三段 Lambert：地球出发→月球→金星→地球返回
• O4 已冻结（commit 18fa865），不覆盖

O4+ — 多次借力优化器 [done; no feasible powered candidate found]

• 在 O4 的 Lambert 链基础上允许 powered flyby residual（Moon/Venus 小速度脉冲）
• 两阶段优化：粗网格 19200 组合 + pattern search 精修
• 142 个 Lambert 成功候选，0 个 feasible_powered
• 确认 O4 结论：Earth-Moon-Venus-Earth 链即使允许 powered flyby residual 也难以实现
• O4+ 不覆盖 O4，是独立增强任务
• 文件：src/experiments/o4plus_powered_mga_optimizer.py；运行：make o4plus
• Earth-Moon-Venus-Earth patched-conic 链搜索
• Venus 历表：analytic circular fallback（无网络时离线可用）
• 三段 Lambert：地球出发→月球→金星→地球返回
• 含飞越可行性判断（required-turn vs available-turn at min periapsis）
• ~8400 条链路组合中 98 条三段 Lambert 成功收敛（保留候选）
• 主要限制：月球在高 v_inf（~10 km/s）下最大偏转角仅 ~3°，限制链可行性
• 文件：src/experiments/o4_ephemeris_extend.py、o4_multi_gravity_assist.py

O7 — 并行扫描与代理预筛选 [done]

• ProcessPoolExecutor batching 替代 ThreadPoolExecutor（旧方案 GIL 限制，仅 0.56×）
• 55 天测试集：平均 3.78× 加速比（3 次重复基准，55/55 结果一致）
• Ridge 回归代理预筛选器（无 sklearn 依赖，闭式解实现）
• 6 个几何特征预测实现近日距，R²=0.8956，MAE=0.059 AU
• Top-15 召回率 33.3% — 可捕捉趋势但不可替代物理 N 体扫描
• 文件：src/experiments/o7_worker.py、o7_parallel_scan.py、o7_surrogate_prefilter.py
• 运行：make o7-parallel / make o7-surrogate

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Diagnostics (do not replace M1-M8)

• make delta-v-audit: Unified Δv budget classification and comparison to Qian 33.4
• make m5-global-baseline: Broader no-lunar baseline search (supports existing M5 caveat)
• make m6-pareto: Pareto trade-off analysis for launch windows
• make polish-diagnostics: Run all three
• Files: src/delta_v_budget.py, src/experiments/m5_global_no_lunar_baseline.py, src/experiments/m6_pareto_window_diagnostic.py

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快速开始

环境要求

• Python 3.10+
• numpy
• matplotlib（M8 可视化需要）
• astroquery + astropy（JPL Horizons 查询）
• xelatex（PDF 编译）

完整构建（make all）

make all     # compile → m3 → figures → animation → m5 baselines → pdf

常用命令

make compile      # 语法检查
make validate     # 全部回归测试
make figures      # 生成全部图表
make pdf          # 编译 report.pdf
make main-task-export  # 导出主任务 JSON/CSV 摘要
make m5-legal-window-daily-scan   # 2026 全年逐日合法发射窗扫描
make m6-legal-window-daily-verify # 对逐日扫描前列候选做高精度独立复核
make audit        # 安全审计 + 图表完整性检查
make clean        # 清理生成物

主任务机器可读输出：

make main-task-export

输出文件：

• data/results/main_task_result.json
• data/results/main_task_trajectory.csv

年度窗口强化输出：

make m5-legal-window-daily-scan
make m6-legal-window-daily-verify

输出文件：

• data/results/m5_legal_window_daily_scan.json
• data/results/m5_legal_window_daily_scan.csv
• data/results/m6_legal_window_daily_verify.json
• data/results/m6_legal_window_daily_verify.csv

这两步是 Rule 19/20/21/22 的强化工作流。第一步做 2026 年 365 天显式覆盖；第二步不直接复用存档行，而是从参数重新传播并验证前列年度候选。两步都支持 JSONL 断点续跑和终端进度条。

生成全部回归测试

make validate

这将依次运行 m1 到 m8 的回归测试。

运行单个里程碑测试

make m1   # 拼接圆锥曲线
make m2   # N 体积分器
make m3   # JPL 历表对照
make m4   # 月球借力
make m5   # 单点轨道求解
make m6   # 发射窗口优化
make m7   # 灵敏度分析
make m8   # 可视化

动画输出（已包含在 make all 中）

make animation    # 依赖 figures，生成 45 秒 MP4 + 4 张关键帧

• 输出 MP4：build/orbit_animation.mp4（若 ffmpeg/H.264 可用）
• 降级输出：build/orbit_animation.gif（若 ffmpeg 不可用）
• 关键帧：data/results/animation_keyframe_*.png
• 轨迹缓存：data/results/animation_trajectory.json
• MP4/GIF 不进入 Git（build/ 已 gitignore）

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物理模型

坐标系

• 主计算： SSB 惯性系（N 体积分在此进行）
• 残差对比： 日心相对坐标（事后变换，非拟合）
• 显示： J2000 黄道平面（二维投影）
• 参考系转换统一由 src/frames.py 管理

引力模型

3 体系统：太阳、地球、月球（火箭作为 test particle，GM=0）

积分方法

Velocity-Verlet 算法：

• 主步长 DT_MAIN = 3600 s
• 细化步长 DT_REFINE = 60 s

动力学引擎支持 SSB 惯性系和日心相对坐标（含 indirect term），见 src/dynamics.py。

M3 参考系统一

SSB 惯性积分 → 日心系残差对比，消除因省略大行星摄动导致的共同漂移。 这一方法在 ablation 实验（E3/E4）中验证与日心相对坐标积分（E6）等价。

安全说明

config/proxy.ini 包含 JPL 代理凭据，已被 .gitignore 排除。 运行 make audit 可自动检查是否有凭据泄露。

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结果摘要

当前正式 fixed-date 结果（合法 2026 发射窗）

参数	值
发射日期	2026-01-25（MJD 61065.0）
发射超速	10.1213 km/s
表面发射等效速度	15.0809 km/s
实现近日距	0.274959 AU
返回地球距离	446,151 km
返回 v_inf	10.5173 km/s
飞行总时间	96.12 天

同日 no-lunar 对比

• formal budget basis： three_segment_formal = dv_launch + dv_lunar_residual_or_dsm + dv_reentry
• lunar formal total_dv： 15.5845 km/s
• no-lunar DSM formal total_dv： 25.5940 km/s
• formal saving ratio： 39.11%
• supplementary vinf_basis ratio： 50.85%
• 该比较仅在相同 t0、相同 formal budget basis、均满足真实 Earth-return event 时成立

已知局限

• M3 是 same-source propagation check，不是独立 JPL 预测精度证明
• M4 数值验证为局部月心二体/局部任务参数对照，非完整任务级 high-fidelity swingby
• M6 当前已完成合法窗口 coarse+local-refine 搜索，并由独立搜索链支持当前最佳候选；但它仍是有限分辨率 search candidate，且单点 replay 具有明显敏感性
• M7 full MC 当前结果为 101 valid / 99 invalid / 0 timeout，它支撑的是 61065 fixed-date formal anchor 周边的鲁棒性，而不是 61389.0 年度最佳窗口周边的最终鲁棒性
• 动画（O5）优先生成 MP4，若 ffmpeg/H.264 不可用会 fallback 到 GIF
• O7 代理预筛选：Ridge 回归 R²=0.8956，几何特征仅能捕捉整体趋势，top-15 recall=33%
• O4 多次借力链搜索：有限的多体链可行性（analytic Venus 近似 + Moon 高 v_inf 偏转角不足限制链可行性）

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参考

1. 钱学森.《星际航行概论》. 科学出版社, 1963.
2. JPL Horizons System: https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons/
3. Bate, R. R., Mueller, D. D., & White, J. E. Fundamentals of Astrodynamics. Dover, 1971.
4. JPL ASTRODYN: https://ssd.jpl.nasa.gov/astro_glossary.html