- 시뮬레이션을 통한 옵션 가격 결정
1.1. 기준 자산 Y 그래프 출력
1.2. 옵션 가격 결정
1.3. 주가 경로에 따른 옵션 가격 제시 - 교수출제 기말과제 (개별과제 대체)
2.1. STEP 0
2.2. STEP 1
2.3. STEP 2
2.4. STEP 3 - 부록
3.1. 과제 1 소스코드
3.2. 과제 2 소스코드
git clone https://github.com/94wogus/R_python_final.git
만일 git을 사용하는 환경이라면 위와 같은 cli명령어로 데이터를 확보 할 수 있다.
만기에서의 콜 옵션 소유자의 수입 Y를 기준자산, 여기서는 주식 ST의 가격의 그래프로 나타내라.
ST의 범위는 0부터 200까지이며 K=100으로 고정한다.
| 오늘의 현금 흐름 | 만기시의 수입 | |
|---|---|---|
| 콜 옵션 소유자 | -C | max(ST-K,0) |
| 콜 옵션 발행자 | +C | min(ST-K,0) |
먼저 함수를 정의한다.
library('ggplot2')
question1<-function() {
St<-c(0:200)
k = 100
Y = c()
for (i in St){
x <- c(i-k,0)
Y <- append(max(x), Y)
}
df = data.frame(St, Y)
qplot(St,Y, data=df, geom=c("point"))
ggplot(data=df, aes(x=St, y=Y)) + geom_point(size=1)
}이후 위의 함수를 Source로 입력 받은뒤 실행한다.
다음 그래프는 위의 출력 결과로 나온 그래프 이다.
노벨상을 수상한 블랙-숄즈-머턴은 이와 같은 콜옵션의 프리미엄 C 가 특정가정들을 만족한 경우 다음과 같은 식에 의해서 결정되어야 한다고 증명하였다.
| C:콜 옵션의 가격 | S: 주식의 가격 | K: 행사 가격 |
|---|---|---|
| rf : 무 위험 이자울 | T: 옵션의 만기 | σ: 주식 수익률의 연간 표준 편차 |
| N(d): 표준 정규 분포의 z-d까지의 누적 확률 | ||
| d1=(ln(S/K) + (rf +(0.5*σ2))T) / (σ√T) | d2=d1- σ√T |
여기서 S는 오늘의 주식 가격을 의미하고 e는 자연대수를 의미한다.
따라서 오늘의 콜옵션가격은 오늘의 주가(S), 만기(T), 행사가격(K), 주식의 변동성 σ, 무위험 이자율 rf에 의해 결정된다.
이 다섯가지 요소를 함수의 인자로 받고, 콜옵션 가격을 계산해주는 BSM 함수를 R로 코딩한 후,
S=100, K=100, T=0.5, σ=0.1, rf=0.04에 대해 결과값을 계산하라.
먼저 함수를 정의한다.
BSM<-function(s, k, t, vol, rf) {
x = vol * sqrt(t)
d1 = (log(s/k)+(rf+(vol^2)/2)*t)/x
d2 = d1 - x
c = s*pnorm(d1)-k*exp(-(rf*t))*pnorm(d2)
return(c)
}위의 함수를 바탕으로 S=100, K=100, T=0.5, vol=0.1, rf=0.04로 입력하여 함수를 실행한다. 아래는 실행 결과이다.
> source('~/BSM.R')
> c = BSM(s=100, k=100, t=0.5, vol=0.1, rf=0.04)
> print(c)
[1] 3.893411재무 이론의 발전은 블랙 숄즈 머턴의 방법론과 동일한 결과를 다음과 같이 옵션만기 T시점까지 주가의 경로를 N번 시뮬레이션을 함으로써 얻을 수 있음을 확인하였다.
여기서 i는 i번째 주가의 path를 의미하고 t는 0부터 만기 T까지의 시간 경로를 의미한다.
주가의 경로를 0, 0+Δt, 0+2Δt,….. 0+MΔt, Δt=T/M 시점에 대해서 각각 산출한다는 의미이다.
이와 같은 주가 Sit에서 Sit+∆t로의 경로식은 아래와 같이 주어진다.
이러한 i 번째 주가 경로에 대해서 만기시점의 옵션의 가치 Vi는 다음과 같다.
최종적으로 옵션의 가치 C는 다음과 같다.
Δt=1/1000, N=10000번으로 하여 Q2와 동일한 상황에서 옵션 가격을 계산한다.
처음 다섯개의 주가 경로에 대해 오늘부터 만기까지(0->T) 꺽은선 형태의 그래프로 표기한다.
먼저 함수를 작성한다.
option<-function(s, k, t, vol, rf, dt, N){
M = t/dt
S <- matrix(0, nrow=N, ncol=M)
V <- matrix(0, nrow=N, ncol=M)
print("S & V matrix calculation start")
for (i in 1:nrow(S)){
for (j in 1:ncol(S)){
if (j == 1){
S[i, j] <- s
}
else {
S[i, j] <- S[i, j-1]*exp((rf-0.5*(vol^2))*dt+ vol*sqrt(dt)*rnorm(1, 0, 1))
}
x = c((S[i, j]-k), 0)
V[i, j] <- max(x)
}
if ((i %% 1000) == 0) {
p = i/N*100
cat(p, "% complete", "\n")
}
}
print("S & V matrix calculation end\n")
print("Get C value")
C <- rowSums(V)
C = C*exp(-(rf*t))/N
C = mean(C[1])
cat("C: ", C)
return(S)
}위의 함수를 이용하여 결과를 계산한다.
> source('~/option_final.R')
> S = option(s=100, k=100, t=0.5, vol=0.1, rf=0.04, dt=0.001, N=10000)
[1] "S & V matrix calculation start"
10 % complete
20 % complete
30 % complete
40 % complete
50 % complete
60 % complete
70 % complete
80 % complete
90 % complete
100 % complete
[1] "S & V matrix calculation end\n"
[1] "Get C value"
C: 0.0151721
이후 변환되 S(type:dataframe)을 바탕으로 최초 5개의 작업에 대하여 그래프를 그린다.
먼저 함수를 정의한다.
print_plot<-function(n, datas){
for (i in 1:n){
x <- 1:ncol(datas)
y <- S[i, ]
df = data.frame(x, y)
plot <- ggplot(data=df, aes(x=x, y=y)) + geom_line(size=1) + labs(x="Time", y="Stock Price") + ggtitle(toString(i))
print(plot)
}
}위의 함수에 n=5, datas=S로 하여 그래프 출력을 진행하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.
a) KOSPI와 KOSDAQ 그룹에 대해서 각각 몇 개의 상장사가 있는지 확인한다. b) KOSPI라는 list로 df_KOSPI의 Symbol값들을 저장하고, KOSDAQ이라는 이름으로 df_KOSPI의 Symbol값들을 저장한다.
먼저 환경 세팅을 진행한다.
python3 -m venv venv
pip install -U pip
pip install -U setuptools
pip install -r requirements.txt -U
먼저 KOSPI의 상장 데이터를 데이터 프레임으로 만든다. 이후 Symbol 값을 list로 저장후 갯수를 출력한다.
import FinanceDataReader as fdr
# KOSPI
index = 'KOSPI'
df_KOSPI = fdr.StockListing(index)
KOSPI = list(df_KOSPI['Symbol'])
print(df_KOSPI.head())
print("{} 상장 회사 수: {}".format(index, len(KOSPI))) Symbol Name Sector Industry
0 155660 DSR 1차 비철금속 제조업 합섬섬유로프
1 001250 GS글로벌 상품 종합 도매업 수출입업(시멘트,철강금속,전기전자,섬유,기계화학),상품중개,광업,채석업/하수처리 서...
2 082740 HSD엔진 일반 목적용 기계 제조업 대형선박용엔진,내연발전엔진
3 011070 LG이노텍 전자부품 제조업 기타 전자부품 제조업
4 010060 OCI 기초 화학물질 제조업 타르제품,카본블랙,무수프탈산,농약원제,석탄화학제품,정밀화학제품,플라스틱창호재 제조,판매
KOSPI 상장 회사 수: 799
마찬가지 방법으로 KOSDAQ에 대하여 진행한다.
# KOSDAQ
index = 'KOSDAQ'
df_KOSDAQ = fdr.StockListing(index)
KOSDAQ = list(df_KOSDAQ['Symbol'])
print(df_KOSDAQ.head())
print("{} 상장 회사 수: {}".format(index, len(KOSDAQ))) Symbol Name Sector Industry
0 051500 CJ프레시웨이 음·식료품 및 담배 도매업 식자재유통, 단체급식
1 083660 CSA 코스믹 플라스틱제품 제조업 물탱크,상하수도용도류벽,축산탱크
2 130500 GH신소재 기타 섬유제품 제조업 자동차용 부직포, 폴리우레탄 폼
3 083450 GST 특수 목적용 기계 제조업 GasScrubber,Chiller
4 067290 JW신약 의약품 제조업 매니큐어세트, 손톱깎이
KOSDAQ 상장 회사 수: 1400
) 삼성전자에 대한 주식 종목 코드를 찾는다. 이후 fdr.DataReader 메소드를 사용하여 자료를 받은후에 각 날짜에 대한 일별 주가 수익률을 꺽은선 그래프 형태로 그려본다.
# 삼성전자 주가 그래프 얻기
SamSung_electronic = df_KOSPI[df_KOSPI['Name'] == "삼성전자"]
print(SamSung_electronic)
print('\n')
df_SamSung_electronic = fdr.DataReader(SamSung_electronic['Symbol'].values[0], '2018-01-01', '2018-03-30')
print(df_SamSung_electronic)
# 수익률은 (금일 종가 - 전일 종가) / 전일 종가 * 100 으로 dataframe의 change * 100이다.
change_SamSung = df_SamSung_electronic['Change'] * 100
print(change_SamSung.head()) Symbol Name Sector Industry
354 005930 삼성전자 통신 및 방송 장비 제조업 IMT2000 서비스용 동기식 기지국,교환국장비,데이터단말기,동영상휴대폰,핵심칩,반...
Open High Low Close Volume Change
Date
2018-01-02 51380 51400 50780 51020 169485 0.001177
2018-01-03 52540 52560 51420 51620 200270 0.011760
2018-01-04 52120 52180 50640 51080 233909 -0.010461
2018-01-05 51300 52120 51200 52120 189623 0.020360
2018-01-08 52400 52520 51500 52020 167673 -0.001919
... ... ... ... ... ... ...
2018-03-26 49420 50280 49040 50280 201155 0.011263
2018-03-27 50320 50460 49080 49980 237480 -0.005967
2018-03-28 49100 49100 48340 48700 303189 -0.025610
2018-03-29 48700 49560 48320 49040 201340 0.006982
2018-03-30 49080 49900 49080 49220 155542 0.003670
[61 rows x 6 columns]
Date
2018-01-02 0.117739
2018-01-03 1.176009
2018-01-04 -1.046106
2018-01-05 2.036022
2018-01-08 -0.191865
Name: Change, dtype: float64
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.dates as mdates
plt.rcParams["figure.figsize"] = (18, 12)
plt.rcParams['lines.linewidth'] = 2
plt.rcParams['axes.grid'] = True
plt.gca().xaxis.set_major_formatter(mdates.DateFormatter('%Y-%m-%d'))
change_SamSung.plot()
plt.savefig('./static/change.png')
KOSDAQ과 KOSPI에서 거래되는 전체 기업들에 대해서 각각 일별 수익률의 연간 평균과 표준편차를 구해본다.
전체기업들에 대해 평균수익률-표준편차의 산포도를 그려본다.
이러한 산포도를 KOSPI에 상장된 기업과 KOSDAQ에 상장된 기업에 대해 구분해서 각각 산포도를 그려본다.
이 두 변수간의 양의 관계가 있는가?
평균수익률은 일종의 사람들이 기대하는 수익률과 밀접한 관련이 있으며,
주가수익률의 표준편차가 클수록 일반적으로 수익률의 리스크(위험도)가 크다고 생각한다.
먼저 KOSPI 기업에 대하여 수행을 하였다. 위에서 만들어 놓은 KOSPI Symbol 리스트를 바탕으로 반복분을 진행하였다. 반복문 내부에서 Symbol에 따른 평균 및 표준 편차를 바탕으로 DataFrame를 만들고 이를 바탕으로 그래프를 출력하였다. regulation을 위해서 seaborn 라이브러리를 활용하였다.
# KOSPI 기업의 연간 평균과 표준편차
import pandas as pd
import seaborn as sns
import math
import os
if os.path.isfile("./KOSPI.csv"):
KOSPI_mean_var = pd.read_csv("./KOSPI.csv")
else:
KOSPI_mean_var = pd.DataFrame(columns=["mean", "std"])
total = len(KOSPI)
for x, s in enumerate(KOSPI):
df = fdr.DataReader(s, '2018-01-01', '2018-12-31')
mean = df['Change'].mean() * 100
var = df['Change'].var()
std = math.sqrt(var)
KOSPI_mean_var.loc[s] = [mean, std]
if x%50 == 0:
print("{}/{} 개 완료".format(x, total))
KOSPI_mean_var.to_csv("./KOSPI.csv", mode='w')
sns.regplot(
x=KOSPI_mean_var['mean'],
y=KOSPI_mean_var['std'],
fit_reg=True
)
plt.title('KOSPI Mean & Standard Deviation', fontsize=10)
plt.xlabel('Mean', fontsize=8)
plt.ylabel('Standard Deviation', fontsize=8)
plt.savefig("./static/KOSPI.png")
plt.show()이에 다음과 같은 그래프를 얻을 수 있었다.
# KOSDAQ 기업의 연간 평균과 표준편차
if os.path.isfile("./KOSDAQ.csv"):
KOSDAQ_mean_var = pd.read_csv("./KOSDAQ.csv")
else:
KOSDAQ_mean_var = pd.DataFrame(columns=["mean", "std"])
total = len(KOSDAQ)
for x, s in enumerate(KOSDAQ):
df = fdr.DataReader(s, '2018-01-01', '2018-12-31')
mean = df['Change'].mean() * 100
var = df['Change'].var()
std = math.sqrt(var)
KOSDAQ_mean_var.loc[s] = [mean, std]
if x%50 == 0:
print("{}/{} 개 완료".format(x, total))
KOSDAQ_mean_var.to_csv("./KOSDAQ.csv", mode='w')
sns.regplot(
x=KOSDAQ_mean_var['mean'],
y=KOSDAQ_mean_var['std'],
fit_reg=True
)
plt.title('KOSDAQ Mean & Standard Deviation', fontsize=10)
plt.xlabel('Mean', fontsize=8)
plt.ylabel('Standard Deviation', fontsize=8)
plt.savefig("./static/KOSDAQ.png")
plt.show()이에 다음과 같은 그래프를 얻을 수 있었다.
두 그래프 모두 양의 기울기를 가짐으로써 수익률이 클수록 리스크가 큰다는 경향을 확인 할 수 있었다.
여러분은 이 회귀분석식을 한국시장에서 거래되는 모든 주식에 각각 α와 β를 Fitting 한다.
- 우리의 target 변수는 개별 주식의 일별수익률(change) – 무위험 수익률(0.03/365)이며
- feature는 KOSPI200의 일별수익률(change)- 무위험 수익률(0.03/365)이다.
- 모든 주식에 대해서 리스크의 측도 β를 각각 구해보고, 평균 수익률과의 산포도를 그려보아라. 양의 관계를 발견할수 있는가?.
- 3의 분석을 KOSPI 시장과 KOSDAQ 시장을 분리해서 시행한다.
먼저 KOSPI 시장에 대하여 위의 내용을 수행한다.
import statsmodels.api as sm
if os.path.isfile("./KOSPI_Fitting.csv"):
KOSPI_Fitting = pd.read_csv("./KOSPI_Fitting.csv")
else:
Rf = 0.03/365
df_KOSPI200 = fdr.DataReader('KS200', '2018')
feature = df_KOSPI200['Change'] - Rf
KOSPI_Fitting = pd.DataFrame(columns=["mean", "b1"])
for x, s in enumerate(KOSPI):
try:
s_df = fdr.DataReader(s, '2018-01-01', '2018-12-31')
target = s_df['Change'] - Rf
df = pd.DataFrame({'target': target, "feature": feature})
reg = sm.OLS.from_formula("target ~ feature", df).fit()
mean = s_df['Change'].mean()
print([mean, reg.params['feature']])
KOSPI_Fitting.loc[s] = [mean, reg.params['feature']]
except:
continue
KOSPI_Fitting.dropna(how="any")
KOSPI_Fitting.to_csv("./KOSPI_Fitting.csv", mode='w')
sns.regplot(
x=KOSPI_Fitting['mean'],
y=KOSPI_Fitting['b1'],
fit_reg=True
)
plt.title('KOSPI Regression Analysis', fontsize=10)
plt.xlabel('mean', fontsize=8)
plt.ylabel('b1', fontsize=8)
plt.savefig("./static/KOSPI_Fitting.png")
plt.show()
마찬가지 방법으로 KOSDAQ 시장에 대하여 진행한다.
if os.path.isfile("./KOSDAQ_Fitting.csv"):
KOSDAQ_Fitting = pd.read_csv("./KOSDAQ_Fitting.csv")
else:
Rf = 0.03/365
df_KOSPI200 = fdr.DataReader('KS200', '2018')
feature = df_KOSPI200['Change'] - Rf
KOSDAQ_Fitting = pd.DataFrame(columns=["mean", "b1"])
for x, s in enumerate(KOSDAQ):
try:
s_df = fdr.DataReader(s, '2018-01-01', '2018-12-31')
target = s_df['Change'] - Rf
df = pd.DataFrame({'target': target, "feature": feature})
reg = sm.OLS.from_formula("target ~ feature", df).fit()
mean = s_df['Change'].mean()
print([mean, reg.params['feature']])
KOSDAQ_Fitting.loc[s] = [mean, reg.params['feature']]
except:
continue
KOSDAQ_Fitting.dropna(how="any")
KOSDAQ_Fitting.to_csv("./KOSDAQ_Fitting.csv", mode='w')
sns.regplot(
x=KOSDAQ_Fitting['mean'],
y=KOSDAQ_Fitting['b1'],
fit_reg=True
)
plt.title('KOSDAQ Regression Analysis', fontsize=10)
plt.xlabel('mean', fontsize=8)
plt.ylabel('b1', fontsize=8)
plt.savefig("./static/KOSDAQ_Fitting.png")
plt.show()
두가지 모두 양의 기울기를 같는것을 확인 할 수 있다.
- 전체 주식에 대해서 1월 2일과 6월 29일까지 누적 수익률을 구한다 이 누적수익률은 (6월 29일 종가-1월 2일 종가)/ 1월 2일 종가로 계산한다.
- 이 전체 수익률을 바탕으로 수익률 상위 – 하위까지 10개 그룹으로 구분한다.
- 각 기업에 대해 7월 2일부터 9월 28일 (3개월 누적 수익률) 및 7월 2일부터 12월 28일까지의 누적수익률 (6개월 누적 수익률)을 1번과 동일한 방법으로 구한다.
- 1-6월부터 누적 수익률 10개 기업 그룹별로 3개월 그룹수익률의 평균 및 6개월 누적 수익률의 평균값을 계산하여 막대그래프 형식으로 표시한다.
- KOSPI와 KOSDAQ으로 상장 기업그룹을 나누어 1-4번까지 작업을 반복한다.
기한 내에 수행하지 못하였습니다. 과제는 늦었지만 공부를 위하여 빠른 시일내에 완료 하겠습니다.
library('ggplot2')
question1<-function() {
St<-c(0:200)
k = 100
Y = c()
for (i in St){
x <- c(i-k,0)
Y <- append(max(x), Y)
}
df = data.frame(St, Y)
ggplot(data=df, aes(x=St, y=Y)) + geom_point(size=1) + labs(x="St", y="Y")
}BSM<-function(s, k, t, vol, rf) {
x = vol * sqrt(t)
d1 = (log(s/k)+(rf+((vol^2)/2))*t)/x
d2 = d1 - x
c = (s*pnorm(d1))-(k*exp(-(rf*t))*pnorm(d2))
return(c)
}option<-function(s, k, t, vol, rf, dt, N){
M = t/dt
S <- matrix(0, nrow=N, ncol=M)
V <- matrix(0, nrow=N, ncol=M)
print("S & V matrix calculation start")
for (i in 1:nrow(S)){
for (j in 1:ncol(S)){
if (j == 1){
S[i, j] <- s
}
else {
S[i, j] <- S[i, j-1]*exp((rf-0.5*(vol^2))*dt+ vol*sqrt(dt)*rnorm(1, 0, 1))
}
x = c((S[i, j]-k), 0)
V[i, j] <- max(x)
}
if ((i %% 1000) == 0) {
p = i/N*100
cat(p, "% complete", "\n")
}
}
print("S & V matrix calculation end\n")
print("Get C value")
C <- rowSums(V)
C = C*exp(-(rf*t))/N
C = mean(C[1])
cat("C: ", C)
return(S)
}print_plot<-function(n, datas){
for (i in 1:n){
x <- 1:ncol(datas)
y <- S[i, ]
df = data.frame(x, y)
plot <- ggplot(data=df, aes(x=x, y=y)) + geom_line(size=1) + labs(x="Time", y="Stock Price") + ggtitle(toString(i))
print(plot)
}
}코드의 길이가 너무 길어 링크로 대체합니다.